המספר pi הוא אולי המספר האי-רציונלי המפורסם ביותר בעולם. רוב הילדים לומדים על זה בבית הספר, וזה פופולרי מספיק כדי שיהיה לו יום משלו. בנוסחאות מתמטיות הוא כתוב כ-π, שהיא האות היוונית 'pi'. למרות הקשר הזה ליוון העתיקה, אנשים היו מודעים למושג פאי בתרבויות קודמות. פי מצא מקום גם בתרבות הפופולרית ובלבם של רבים, אבל מה זה בעצם פאי וכיצד הוא התגלה?
מה זה פי?
פאי הוא היחס בין היקף המעגל לקוטרו. זה נכון לכל עיגול, לא משנה הגודל. פאי הוא קבוע מתמטי ומספר אי רציונלי, כלומר לא ניתן לבטא אותו כשבר פשוט. המשמעות היא שהמספר הוא אינסוף עשרוני ומתמטיקאים הוכיחו שלמספר אין תבניות חוזרות. כאשר עובדים עם המספר, משתמשים בדרך כלל בחמשת המקומות העשרוניים הראשונים, שהם 3.14159. יש אנשים שמקצרים אותו עוד יותר ל-3.14.
סימס 4 לפרוש צ'יט
השימושים של Pi
במקור, מספר ה-pi שימש בעיקר בגיאומטריה. הוא משמש בחישובים כדי לקבוע את ההיקף והשטח של מעגל ואת הנפח ושטח הפנים של כדור. הוא נמצא בשימוש נרחב גם בטריגונומטריה. בפיזיקה, פי משמש לעתים קרובות בנוסחאות מכיוון שאובייקטים רבים בעולם הפיזי הם כדוריים, כולל כוכבי לכת. תורת המספרים והסטטיסטיקה משתמשות ב-pi וחישוב פאי משמש לעתים קרובות בבדיקות מחשב.
פי בימי קדם
timurilenk / Getty Imagesעדויות מראות שהמצרים הקדמונים והבבלים התקרבו שניהם לפי. כמה אגיפטולוגים הציעו ש-pi שימש לחישובים בבניית הפירמידה הגדולה של גיזה, אך עדויות ל-pi לא מופיעות עד מאוחר יותר. לוחות בבל המתוארכים לשנים 1900-1680 לפני הספירה. לרשום מספר משוער של 3.125. במצרים, הפפירוס הרינדי בסביבות 1650 לפני הספירה. מציג חישובים מתמטיים מצריים עבור שטח מעגל, תוך שימוש במספר 3.1605 עבור pi.
קירובים של Pi
ארכימדס (287-212 לפנה'ס) צייר מצולעים בתוך מעגל והשתמש במשפט פיתגורס כדי לחשב את שטח המצולעים. זה איפשר לו להעריך את שטחו של מעגל. הוא השתמש בזה כדי להעריך את הערך של pi בסביבות 3 1/7. עבודה זו היא הסיבה ש-pi מכונה לפעמים ארכימדס קונסטנט. המתמטיקאי הסיני Zu Chongzhi (429-501) השתמש בתהליך דומה וחישב ש-pi שווה ל-355/113 וגם למתמטיקאים הודים מאותה תקופה יש קירוב של pi.
המספרים המדויקים הראשונים עבור Pi
Thinglass / Getty Imagesהמתמטיקאי ההודי מדהבה היה המייסד של בית הספר לאסטרונומיה ומתמטיקה קראלה בסוף המאה ה-14. הוא היה מהראשונים שעבדו עם רעיון האינסוף. הסדרה האינסופית שלו פועלת על ידי חיבור והפחתה של שברי מספרים אי-זוגיים כגון 1/3 ו-1/5 ואיפשרה ל-Mādhava לחשב פאי במדויק עד ל-13 המקומות העשרוניים הראשונים. המתמטיקאי האירופי גוטפריד לייבניץ הגיע לאותן מסקנות מאתיים שנה מאוחר יותר, וסדרה זו ידועה כיום כסדרת מדהבה-לייבניץ.
פאי בעידן המודרני
קלווין מאריי / Getty Imagesבמהלך המאה ה-17 מתמטיקאים עבדו על הגברת הדיוק של pi, ובמהלך הזמן הזה הם גם הוכיחו שזהו מספר לא רציונלי. בתקופה זו נעשה שימוש לראשונה בסמל π. לפני כן, המספר כונה במילה היוונית לפריפריה. בשנת 1706, המתמטיקאי הוולשי ויליאם ג'ונס קיצר זאת ל-π בלבד, שהיא האות הראשונה של המילה. זה הפך פופולרי ובסופו של דבר אומץ בכל העבודות המתמטיות.
Pi בעידן המחשבים
למרות שמספר מקוצר משמש לרוב היישומים, אנשים עדיין שואפים למצוא יותר עשרוניות של pi. לפני הופעת המחשבים, פאי חושב ל-707 מקומות עשרוניים. ב-1961, ל-IBM 7090 לקח 8 שעות ו-43 דקות לחשב את ה-pi ל-100,000 מקומות עשרוניים. הגבולות המשיכו להידחק ובשנת 2002 חושבה פאי ל-24 טריליון מקומות עשרוניים. לקח לצוות של אוניברסיטת טוקיו 5 שנים לכתוב את התוכנית שביצעה את החישוב.
מספרי מלאך 444 משמעות
חישוב ידני של Pi
דבי סמירנוף / Getty Imagesכדי לחשב פאי ביד, התחל במדידת היקף של עצם עגול. כריכת חוט סביב האובייקט נותן את התוצאות המדויקות ביותר. לאחר מכן, למדוד את המעגל, לעבור דרך המרכז. זהו קוטר המעגל. מחלקים את אורך החוט הארוך באורך הקוטר כדי לקבל פאי. הדיוק של pi יהיה תלוי בדיוק של המדידות.
אמנות שינון פי
shawn_hempel / Getty Imagesאנשים רבים נהנים מהאתגר של שינון פי. פיפילולוגיה היא אמנות השימוש בזכרונות זיכרון כדי לעזור לשינון. שירי פי, או פיים, בנויים כך שמספר האותיות בכל מילה תואם את מספרי הפי. השיר המפורסם ביותר הוא בן 15 ספרות ובו נכתב: כמה אני רוצה משקה, אלכוהולי כמובן, אחרי הפרקים הכבדים הכוללים מכניקת הקוונטים! הספר לא ער מאת מייקל קית' השתמש בטכניקה זו עבור 10,000 הספרות הראשונות של pi.
יום פאי
דבי סמירנוף / Getty Imagesיום ה-Pi נחגג לראשונה ב-San Francisco Exploratorium בשנת 1988. הוא נחגג ב-14 במרץ מכיוון שהתאריך שווה לשלוש הספרות הראשונות של ה-pi כאשר הוא נכתב כ-3/14. זהו גם יום הולדתו של הפיזיקאי המפורסם אלברט איינשטיין. בשנת 2009, בית הנבחרים של ארה'ב העביר החלטה שהפכה את יום הפאי לאירוע לאומי שמטרתו להגביר את העניין במתמטיקה ובמדעים. כיום, רבים חוגגים את המספר האי-רציונלי, לרוב עם פרוסת פשטידה.